1076 : 有向图

Description

Bobo 有一个 n + m 个节点的有向图，节点用 1, 2, …, (n + m) 编号。他还有一个 n 行 (n + m) 列的矩阵 P.

• 如果在 t 时刻他位于节点 u (1 ≤ u ≤ n)，那么在 (t + 1) 时刻他在节点 v 的概率是 P_u, v /10000.
• 如果在 t 时刻他位于节点 u (u > n)，那么在 (t + 1) 时刻他在节点 u 的概率是 1.

0 时刻 Bobo 位于节点 1，求无穷久后，他位于节点 (n + 1), …, (n + m) 的概率 p₁, p₂, …, p_m。

Input

输入文件包含多组数据，请处理到文件结束。

每组数据的第一行包含两个整数 n 和 m.

接下来 n 行，其中第 i 行包含 n + m 个整数 P_i, 1, P_i, 2, …, P_{i, n + m}.

• n, m ≥ 1
• n + m ≤ 500
• 1 ≤ P_i, j ≤ 10000
• P_i, 1 + P_i, 2 + … + P_{i, n + m} = 10000
• 至多 100 组数据，除了 1 组外都满足 n + m ≤ 50.

Output

对于每组数据，输出 m 个整数表示 p₁, p₂, …, p_m. 格式如下：如果 $p_i = \frac{P}{Q}$（其中 gcd(P, Q) = 1），则输出 P ⋅ Q^− 1 mod (10⁹ + 7).

Sample

1 2
5000 2000 3000
2 1
1000 2000 7000
1000 2000 7000
2 2
1000 2000 3000 4000
1000 2000 3000 4000

800000006 200000002
1
428571432 571428576

Hint

对于第一组数据，$p_1 = \frac{2}{5}, p_2 = \frac{3}{5}$.

Source

Author

ftiasch