1123 : 点到圆弧的距离

Description

输入一个点P和一条圆弧（圆周的一部分），你的任务是计算P到圆弧的最短距离。换句话说，你需要在圆弧上找一个点，到P点的距离最小。

提示： 请尽量使用精确算法。相比之下，近似算法更难通过本题的数据。

Input

输入包含最多10000组数据。每组数据包含8个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3, xp, yp。圆弧的起点是A(x1,y1)，经过点B(x2,y2)，结束位置是C(x3,y3)。点P的位置是 (xp,yp)。输入保证A, B, C各不相同且不会共线。上述所有点的坐标绝对值不超过20。

Output

对于每组数据，输出测试点编号和P到圆弧的距离，保留三位小数。你的输出和标准输出之间最多能有0.001的误差。

Sample

0 0 1 1 2 0 1 -1
3 4 0 5 -3 4 0 1

Case 1: 1.414
Case 2: 4.000

Hint

Source

Author

SRbGa