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1124 : 积木玩具

         Time Limit: 10 Sec     Memory Limit: 256 Mb     Submitted: 2     Solved: 2    

Description

你想在一个长方形棋盘上放一些等大的正方体积木块,搭成一个玩具。玩具的形状可以用一个“高度矩阵”来描述。比如下面的矩阵表示棋盘中心格子的上方的高度为 4,而其他位置的高度为 1。

 -- -- --
| 1| 1| 1|
 -- -- --
| 1| 4| 1|
 -- -- --
| 1| 1| 1|
 -- -- --

你有足够多的 1*11*2 积木块,所以可以搭出很多种不同的玩具。比如下图展示了一种可能的方案,其中字母表示单位正方体,相同字母代表同一个木块。

                   E
   AAB             E
   DEB             F
   DCC            DCC
(a) 顶视图     (b) 正视图

如果至少用了一个 1*1 木块,这个积木成为普通玩具,否则称为高级玩具。

输入一个高度矩阵,你的任务是统计出有多少种不同的普通玩具和高级玩具。

Input

输入包含不超过 20 组数据。每组数据第一行为两个正整数 R, C (1 ≤ R * C ≤ 16),即棋盘的行数和列数。以下 R 行每行 C 个整数,表示各个格子的高度 h(i,j). (0 ≤ h(i, j) ≤ 20)

Output

对于每组数据,输出测试点编号,普通玩具的个数和高级玩具的个数。因为答案可能很大,只需输出这两个值除以 109 + 7 的余数。

Sample

3 3
1 1 1
1 4 1
1 1 1
1 5
1 1 1 1 1
2 2
2 3
4 5
Case 1: 485 2
Case 2: 8 0
Case 3: 2794 12

Hint

Author

SRbGa