1124 : 积木玩具

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题目描述Description

你想在一个长方形棋盘上放一些等大的正方体积木块，搭成一个玩具。玩具的形状可以用一个“高度矩阵”来描述。比如下面的矩阵表示棋盘中心格子的上方的高度为 4，而其他位置的高度为 1。

 -- -- --
| 1| 1| 1|
 -- -- --
| 1| 4| 1|
 -- -- --
| 1| 1| 1|
 -- -- --

你有足够多的 1*1 和 1*2 积木块，所以可以搭出很多种不同的玩具。比如下图展示了一种可能的方案，其中字母表示单位正方体，相同字母代表同一个木块。

                   E
   AAB             E
   DEB             F
   DCC            DCC
(a) 顶视图     (b) 正视图

如果至少用了一个 1*1 木块，这个积木成为普通玩具，否则称为高级玩具。

输入一个高度矩阵，你的任务是统计出有多少种不同的普通玩具和高级玩具。

输入包含不超过 20 组数据。每组数据第一行为两个正整数 R, C (1 ≤ R * C ≤ 16)，即棋盘的行数和列数。以下 R 行每行 C 个整数，表示各个格子的高度 h(i,j). (0 ≤ h(i, j) ≤ 20)

对于每组数据，输出测试点编号，普通玩具的个数和高级玩具的个数。因为答案可能很大，只需输出这两个值除以 10⁹ + 7 的余数。