1278 : 腊肠披萨

Description

宇宙北大街上新开了一家披萨店。这家披萨店主打使用腊肠的披萨，被顾客亲切地称为“腊肠披萨店”。这种中西合璧的做法听上去很离经叛道，但是品尝过腊肠披萨的顾客都对其称赞有加，吸引了众多食客蜂拥而至。

除了配料极具特色，腊肠披萨店的 Wi-Fi 密码也是它的流量密码。菜单上写着：“本店的 Wi-Fi 密码是

\[ \sum_{i=1}^L \sum_{j=1}^L C^{\left|LCPS\left(s_i, s_j\right)\right|} \bmod{P}, \]

其中 \(LCPS\left(s_i, s_j\right)\) 表示 \(s_i\) 和 \(s_j\) 的最长公共前后缀，即最长的同时是 \(s_i\) 前缀和 \(s_j\) 后缀的字符串（可能为空，也可能为整个串）；每天的 \(s_1,\cdots,s_L\) 都不一样，服务员会在点餐后提供用于当天的 Wi-Fi 密码的字符串。每天将会从前 100 名连上 Wi-Fi 的顾客中随机抽取一位免单。”

你计划下周和朋友一起来这家店聚餐，因此你想设计一个算法，快速求出这家店的 Wi-Fi 密码。

Input

输入的第一行包含三个正整数 \(L, C, P\)，表示字符串的数量、底数及模数。保证 \(1\le L\le 3\times 10^6\)，\(2\le C<P<2^{30}\)。

接下来 \(L\) 行，每行输入一个仅由小写字符构成的字符串 \(s_i\)。保证 \(1\le \left|s_i\right| \le 3\times 10^6\)，\(\sum_{i=1}^L \left|s_i\right| \le 3\times 10^6\)。

Output

输出一个非负整数，表示腊肠披萨店的 Wi-Fi 密码。

Sample

4 2 378323747
shop
pizza
piazza
pizzala

##CASE##
9 99 998244353
asap
peace
piece
pizza
sapiens
dazzling
andromeda
sakurasaku
kokorosaku

286

##CASE##
161369438

Hint

对于 \(1\le i,j\le 4, i\ne j\)，

• \(LCPS(\) pizza \(,\) shop $ )=LCPS($ piazza \(,\) shop \()=LCPS(\) pizzala \(,\) shop \()=\) p；

• \(LCPS(\) pizzala \(,\) pizza \()=\) pizza；

• 其余的 \(LCPS\left(s_i, s_j\right)=\varepsilon\)。

因此对应的 Wi-Fi 密码为

\[ 2^4 + 2^0 + 2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^5 + 2^0 + 2^0 + 2^1 + 2^0 + 2^6 + 2^0 + 2^1 + 2^5 + 2^0 + 2^7 = 286. \]

腊肠披萨店在制作披萨时使用了绝密配方。在没有专业人士指导的情况下，请不要轻易模仿。

Source

Author

THU