1286 : 另一个计数问题

Description

给定一个 $n-1$ 个点的无向图，点的编号为 $2\sim n$。对于所有的 $2\le u<v\le n$，边 $(u,v)$ 存在当且仅当 $v$ 是 $u$ 的正整数倍。定义 $f(u,v)$ 表示 $u$ 与 $v$ 是否连通：当 $u,v$ 连通时 $f(u,v)=1$，否则 $f(u,v)=0$。求：

$$(\sum _{u=2}^{n-1}\sum _{v=u+1}^{n}f(u,v)\cdot u\cdot v)mod998244353$$

Input

输入一行一个正整数 $n$。保证 $4\le n\le {10}^{11}$。

Output

输出一行一个非负整数表示答案。

Sample

4

8

6

80

127

23573971

Hint

#0

$f(u,v)=1$ 当且仅当 $u=2,v=4$，故答案为 $2\times 4=8$。

#1

所有满足 $f(u,v)=1$ 的 $(u,v)$ 为：$(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6)$。

Source

Author

THU