题目描述Description

在幽深的地灵殿中，灯光昏暗，墙壁上挂满了难以理解的画作。

某天，古明地恋闲着无聊，开始一幅一幅地欣赏这些画。

忽然，她发现了一副奇怪的，抽象的像素画—— 这幅画由一个 n\times n 的像素网格构成。

然而，由于时间久远，这幅画似乎残缺不全？

恋恋歪着头看着那幅画。
她并不在意它原本的样子—— 她决定凭自己的感觉，来决定这副画现在的样子。

于是她找来了颜料，准备补全这副画~ 由于恋恋的无意识，所以她可能会用 任 何 方 式 补全这副画，哪怕会让这副画变得 面目全非

而且在她看来——只要旋转之后看起来一样，那就是同一幅画

给定一个整数 n 和 m，表示画的大小为 n\times n，以及可用的颜色数为 m 接下来输入一个 n \times n 的矩阵 A，其中：

• 0 \le A_{i,j} \le m
• 若 A_{i,j} = 0，表示该位置尚未染色
• 否则，表示该位置已被染成颜色 A_{i,j}

恋恋想要修复这副画。即每一个为 0 的格子，都必须被替换成 1 \sim m 中任意一个数。

请你算一算，恋恋修复完后，这副画有多少种可能性？（由于结果可能很大，所以模 998244353）

输入格式Input

第一行包含两个整数 n 和 m，分别表示画布的尺寸（n×n）和可用的颜色种类数。

接下来 n 行，每行 n 个整数，描述当前画布的状态：

• A_{i,j} = 0 表示该格子尚未染色；

• 1 ≤ A_{i,j} ≤ m 表示该格子已被染成对应颜色。

输出格式Output

输出一个整数，表示完成修复后所有可能的不同画作数量，结果对 998244353 取模。

样例Sample

提示Hint

数据范围

1\leq n\leq 1000，1\leq m\leq 10^9

恋恋完成这幅画后，满意地离开了，像是什么都没发生一样。

不久之后，觉路过了这里。

她沉默着看着墙上面目全非的画，轻轻叹了一口气。

“……连原本的样子，也已经没有意义了吗。”

出题Author

akl9

来源Source

深圳技术大学第六届程序设计竞赛