题目描述Description

题目背景

在 冈崎梦美 与 博丽灵梦 的对峙中，世界的“连续性”开始崩解。

空气不再流动，而是被切分为离散的层片，如同高维结构在低维中的投影切面。空间失去了整体性，被重构为彼此独立却又精密嵌合的单元。远处的树木在多个位置同时出现，像是被复制到不同坐标；地面则如同折叠过的流形，在视野中产生违背直觉的错位与重叠。

灵梦后撤一步——却踩空了。

她脚下的“地面”在瞬间滑移，不是塌陷，而是拓扑结构被重新连接，她的落点被映射到了另一个方向。

“你有没有想过，”梦美的声音在各个方向同时响起，像是从不同维度投影而来，“你所认知的‘空间’，不过是某种更高维结构的截面？”

下一刻，空间被“展开”。

不是三维的展开，而是超越直觉的展开——

一个类立方体的结构在虚空中剥离，但那只是冰山一角。无数发光的“面”浮现：有的完整而稳定，如同规则的几何单元；有的只是短暂闪现的边界，定义着局部的连接关系；还有的，则仅以瞬时存在的形式，划过感知的极限，随即消失在不可达的维度中。

这些“面”不断组合、拆解、重排，形成一个庞大而严格的结构系统。它们不是随机分布，而是在某种更高维规则下，构成空间的真实骨架。

灵梦挥出符纸。

攻击在飞行途中骤然消失。

不是被抵挡，也不是被偏转——而是仿佛穿过了一道她无法感知的界面，进入了另一个未被投影的维度。

“攻击被转移了？”她低声判断。

“不是转移。”梦美轻轻摇头，“只是路径不在你可见的维度中。”

她抬起手，一部分结构被进一步展开。更多“面”显现出来，它们交错、连接，定义着空间的边界与通路。

“你所接触到的一切，只是这些结构在低维中的投影。”梦美的语气平静而笃定，“真正构成这个结界的，是分布在不同维度中的‘面’。”

“这些面决定了空间如何连接，如何封闭，如何允许‘存在’被感知。”

灵梦沉默。

她意识到，这不是普通的结界，而是一种对空间本身的离散化重构——一个由高维几何结构支配的系统。

如果无法理解这些“面”的组织方式，她甚至无法判断，自己的攻击究竟命中了什么。

她再次出手。

这一次，她不再关注攻击本身，而是观察其“消失”的位置、角度，以及那些不可见界面的分布规律。

那些界面——那些“面”——并非随机。

它们仿佛遵循某种严格的组合规则，构成一个完整而封闭的体系。

“原来如此……”灵梦低声说道。

她缓缓站定，目光变得冷静而锐利。

“这些结构……是有序的。”

梦美微微一笑。

“当然。”

“那是一个被精确定义的结构——”

“一个 n 维超立方体的表面。”

问题描述
博丽灵梦为了进一步解析这一高维结构的本质，需要对其表面所蕴含的几何单元进行精确计数。

在冈崎梦美构建的模型中，一个 n 维超立方体的表面并非简单直观的边界，而是由不同维度的正方形面以严格规则组合而成的复合结构。

现在，请你计算：该 n 维超立方体的表面上，一共包含多少个 m 维的超立方体。

由于答案可能非常巨大，请将结果对 998244353 取模后输出。

输入格式Input

一行两个整数 n, m，以空格分隔。

输出格式Output

输出一个整数，表示答案模 998244353 的值。

样例Sample

提示Hint

样例 1 解释：一个立方体有 6 个正方形面

样例 2 解释：一个正方形有 4 个点

n 维超立方体，可由低维超立方体逐层平移构造：

• 一维超立方体（1-立方体）：线段，含 2 个端点；

• 二维超立方体（2-立方体）：正方形，由一维超立方体沿垂直方向平移单位长度生成；

• 三维超立方体（3-立方体）：正方体，由二维超立方体沿垂直平面方向平移单位长度生成；

• 四维超立方体（4-立方体，Tesseract）：四维超正方体，由三维超立方体沿第四维方向平移单位长度生成；

推广：n 维超立方体，由 n - 1 维超立方体沿第 n 维正交方向平移单位长度生成。

数据范围:

• 1 \leq n \leq 1997

• 0 \leq m < n

出题Author

akl9

来源Source

深圳技术大学第六届程序设计竞赛