题目描述Description

在某秘密科研基地，你被困在一个宽为 W、高为 H 的矩形密室中。密室左下角坐标为 (0,0)，右上角坐标为 (W,H)，四面墙壁均为完美镜面，光线击中墙壁时发生完美反射（入射角等于反射角）。

你在点 S(s_x, s_y) 放置了一个高能激光发射器，在点 T(t_x, t_y) 放置了一个接收器。出于严格的安全通信协议，激光必须在墙壁上恰好反射 k 次后，才能被接收器正确解密与识别。

请你计算出：在所有恰好经过 k 次反射并击中接收器 T 的合法光路中，最短的光路长度是多少？

特别说明：

• 中途拦截：光线在传播过程中，如果在第 m（m < k）次反射时提前击中接收器 T，则光线被立刻吸收，路径无效；如果光线在反射中途再次经过发射器 S 自身，也会被实体阻挡而溃散，路径无效。
• 角落规避：光线射向矩形四个直角角落的路径视为非法。保证在合法最优路径中，光线不会恰好经过密室角落。

输入格式Input

一行，包含 7 个整数 W\ H\ s_x\ s_y\ t_x\ t_y\ k，相邻整数之间用空格隔开。

输出格式Output

输出一行一个实数，表示最短的合法光路长度。如果不存在满足条件的路径，则输出 -1。

本题采用 Special Judge，你的输出与标准答案的相对误差或绝对误差不超过 10^{-6} 即视为正确。

样例Sample

提示Hint

数据范围

对于 100 \% 的数据，保证：

• 2 \le W, H \le 10^9

• 0 < s_x, t_x < W，0 < s_y, t_y < H

• (s_x, s_y) \neq (t_x, t_y)

• 1 \le k \le 500

出题Author

shepherdtoherd

来源Source

深圳技术大学第六届程序设计竞赛